Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的固定圓軌道與水平軌道相切于最低點B.一質量為m的小物塊P(可視為質點)從A處由靜止滑下，經過最低點B后沿水平軌道運動，到C處停下，B、C兩點間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動摩擦因數均為μ.現用力F將物塊P沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A，拉力F的方向始終與物塊P的運動方向一致，物塊P從B處經圓弧軌道到達A處過程中，克服摩擦力做的功為μmgR，下列說法正確的是(　　)

A. 物塊P在下滑過程中，運動到B處時速度最大

B. 物塊P從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功等于2μmgR

C. 拉力F做的功小于2mgR

D. 拉力F做的功為mgR(1＋2μ)

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．當重力沿圓軌道切線方向的分力等于滑動摩擦力時速度最大，此位置在AB之間，故A錯誤；

B．將物塊P緩慢地從B拉到A，克服摩擦力做的功為μmgR，而物塊P從A滑到B的過程中，物塊P做圓周運動，根據向心力知識可知物塊P所受的支持力比緩慢運動時要大，則滑動摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR，因此物塊P從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B錯誤；

C．從A到C的過程中，根據動能定理得mgR-Wf-μmgR=0，因為Wf>μmgR，則mgR>μmgR＋μmgR，因此WF<2mgR，故C正確．

D．由動能定理得，從C到A的過程中有WF-mgR-μmgR-μmgR=0-0，則拉力F做的功為WF=mgR(1＋2μ)，故D正確；