Question

（10分）某研究性學習小組，為了探索航天器球形返回艙穿過大氣層時所受空氣阻力（風力）的影響因素，進行了模擬實驗研究。圖12為測定風力的實驗裝置圖，其中CD是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲電阻較大；一質量和電阻都不計的細長細長裸金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛球P，無風時細金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點接觸，OC＝H；有風時金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點（如圖13中虛線所示）.細金屬絲與電阻絲始終保持良好的導電接觸。

(1)已知電源的電動勢為E，內阻不計，理想電壓表兩接線柱分別與O點和C點相連，球P的質量為m，重力加速度為g，由此可以推得風力大小F與電壓表示數的關系式為F=______________________。

(2)研究小組的同學猜想：風力大小F可能與風速大小v和球半徑r這兩個因素有關，于是他們進行了如下的實驗：

實驗一：使用同一球，改變風速，記錄了在不同風速下電壓表的示數。

表一  球半徑r＝0.50cm

風速(m/s)	10	15	20	30
電壓表示數（V）	2.40	3.60	4.81	7.19

由表一數據可知：在球半徑一定的情況下，風力大小與風速的關系是_______________________。

實驗二：保持風速一定，換用同種材料、不同半徑的實心球，記錄了在球半徑不同情況下電壓表的示數。

表二  風速v＝10 m/s

球半徑(cm)	0.25	0.50	0.75	1.00
電壓表示數（V）	9.60	2.40	1.07	0.60

由表二數據可知：在風速一定的情況下，風力大小與球半徑的關系是_______________________。（球體積公式）

(3)根據上述實驗結果可知風力的大小F與風速大小v、球半徑r的關系式為_________________________。

Answer 1

(1)                      

（2）

在風速一定的情況下，風力大小與球半徑的關系是:F與r成正比。

（3）F=kvr，式中k為常數。

解析:

(1)以小球為研究對象，對小球進行受力分析，設小球受到風力為F是細金屬絲與豎直方向的夾角為，由平衡條件可知其風力    

 F＝mgtan                 ①

設細金屬絲與電阻絲相交點與C點之間的長度H tan, 電阻為,由串聯電路的分壓規律可知電壓表示數     

            ②

①②兩式聯立解得                                   ③  （4分）

（2）由表一中的測量數據可以看出,在球半徑一定的情況下,風力大小與風速成正比,即F與v成正比。

由表二中的測量數據可知：在風速一定的情況下，球半徑增大到原來的二倍，電壓表示數減小為原來的1/4。

由③式和球體積公式、密度公式可得

綜合考慮可得在風速一定的情況下，風力大小與球半徑的關系是:F與r成正比。（4分）

（3）根據上述兩次實驗結果可以得出，風力大小與風速成正比，與球半徑成正比，風力的大小F與風速大小v、球半徑r的關系式可以寫為F=kvr，式中k為常數。  （2分）