Question

【題目】如圖所示，左邊圓柱形容器的橫截面積為S，上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的質量為m的活塞；右邊圓柱形容器上端封閉高為H，橫截面積為。兩容器由裝有閥門的極細管道相連，容器、活塞和細管都是絕熱的。開始時閥門關閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為H，右邊容器內為真空�，F將閥門打開，活塞緩慢下降，直至系統達到新的平衡，此時氣體的熱力學溫度增加到原來熱力學溫度的1.3倍。已知外界大氣壓強為p，求：

(i)系統達到新的平衡時活塞到容器底的距離r；

(ii)此過程中容器內的氣體內能的增加量U。

Answer 1

【答案】(i)(ii)

【解析】

(i)設閥門打開前氣體的熱力學溫度為T，由蓋－呂薩克定律有：

解得：

(ii)設容器內的氣體壓強為p，取活塞為研究對象，有：

外界對氣體所做的功為：

由系統絕熱有：

Q=0

由熱力學第一定律有：ΔU=W，解得：