Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，直線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，MOQ上方的某個(gè)區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O點(diǎn)處在磁場(chǎng)的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以大小不等的速率v（v≤v0）垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，所有粒子通過(guò)直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

（1）速度最大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離；

（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）因粒子通過(guò)直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左，說(shuō)明粒子速度方向改變了，由幾何關(guān)系可得粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1

因?yàn)?/span>

所以

（2）由，得

設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)后應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)至OM，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的距離為s，由幾何關(guān)系知：

過(guò)MO后粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則：

由幾何關(guān)系知，速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離

（3）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過(guò)OM，則其飛出磁場(chǎng)的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場(chǎng)范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與ON所圍成的面積

扇形的面積

的面積為：