Question

兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可不計．導軌間的距離l=0.20m．兩根質量均為m=0.10kg的平行桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的為電阻R=0.50Ω，在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態．現有一與導軌平行，大小為0.20N的作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動．經過t=0.5s，金屬桿甲的加速度a=1.37m/s²，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

Answer 1

設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v₁和v₂，
經過很短的時間△t，桿甲移動距離v₁△t，桿乙移動距離v₂△t，
回路面積改變
△S=（（x-v₂△t）+v₁△t）×l-lx=（v₁-v₂）l△t
由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢E=B

△S

△t

回路中的電流i=

E

2R

桿甲的運動方程F-Bli=ma由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，
所以兩桿的動量（t=0時為0）等于外力F的沖量F₁=mv₁+mv₂
聯立以上各式解得v1=

1

2

(

F1

m

+

2R

B2F

(F-ma))
v2=

1

2

(

F1

m

-

2R

B2I2

(F-ma))
代入數據得v₁=8.15m/s
v₂=1.85m/s
答：兩金屬桿的速度各為v₁=8.15m/s；v₂=1.85m/s．