Question

A、B兩輛汽車在筆直的公路上兩車道同向行駛．當 B車在A車前44m處時，B車速度為v_B=20m/s，且正以a_B=-2m/s²的加速度做勻減速運動；此時A車正以v_A=4m/s的初速度，a_A=1.5m/s²的加速度做勻加速運動，經過一段時間后，A車加速度突然變為零．經過t₀=12s兩車相遇．問A車加速行駛的時間t是多少？

Answer 1

分析：先判斷出B車停止運動的時間是10s，而12s時兩車相遇，故B車運動的總位移即為10s內位移，也是A車的位移，12s內A車先加速后勻速，根據位移時間關系公式列式求解即可．

解答：解：B車運動的總時間為：tB=-

vB

aB

=

-20

-2

=10s＜12s
B車運動的總位移為：sB=-

v 2 B

2aB

=-

400

2×(-2)

=100m
A車運動的總位移為：sA=vAt+

1

2

aAt2+(vA+aAt)(t0-t)=4×t+

1

2

×1.5×t2+(4+1.5t)(12-t)
兩車在t₀時相遇，則有s_A=s_B+s₀
4×t+

1

2

×1.5×t2+(4+1.5t)(12-t)=100+44
解得t=8s
答：A車加速行駛的時間t是8s．

點評：本題關鍵先判斷出B車的運動總時間，得到12s內的A車的運動規律，然后根據運動學公式列式求解．