Question

如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一個帶電量為+Q的點電荷固定在O點，點B、C為以O點為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點，點A、B、O在同一豎直線上，AB=R，點O、C在同一水平線上．現在有一質量為m、電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細桿AC從A點由靜止開始滑下，滑至C點時速度大小為

5gR

，下列說法正確的是（　　）

• A、從點A到點C小球做勻加速運動
• B、從點A到點C小球的機械能守恒
• C、B、A兩點間的電勢差為

  mgR

  q

• D、若從點A由靜止釋放，則小球下落到B點時的速度大小為

  3gR

Answer 1

分析：小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫侖力．由點電荷周圍形成的電場特點可知，小球從A到C過程中，電場力是發生變化的，故可知小球不會做勻加速直線運動．因有庫侖力做功，所以機械能不守恒．由A到C過程中，重力和庫侖力做功，由動能定理可求出AC兩點間的電勢差和由到B是的速度．

解答：解：A、小球從A到C的過程中，受到重力、庫侖力和細桿的支持力三個力的作用，庫侖力是變化的，所以庫侖力在細桿的方向上的分量也是變化的，沿細桿的方向上合外力不恒定．選項A錯誤；
B、小球從A到C的過程中，除了重力做功外，還有庫侖力做功，所以此過程機械能不守恒．選項B錯誤；
C、小球從A到C的過程中，重力和庫侖力都做功，由動能定理有：-qUAC+2mgR=

1

2

m(

5gR

)2，
解得：UAC=-

mgR

2q

．選項C錯誤；
D、B和C在同一個等勢面上，BC兩點的電勢相等U_AB=U_AC．小球由A到B的過程中，重力和電場力做功．由動能定理有：
mgR-qUAB=

1

2

mv2，
由C選項可知：UAC=-

mgR

2q

，代入上式得：v=

3gR

，選項D正確．
故選：D．

點評：重力做功和電場力做功有一個共同的特點，就是與路徑無關．重力做功與初末位置的高度差有關；電場力做功與初末位置的電勢差有關．
正點電荷形成的電場，電場線是呈放射狀的，離點電荷越遠，電場強度越小．等勢面是一個個的同心球面．此題中，要明確BC兩點的電勢是相同的．