Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為，導軌平面與水平面的夾角，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上。長為的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為、電阻為。兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻，重力加速度為g。現閉合開關S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率。求：

（1）金屬棒能達到的最大速度vm；

（2）燈泡的額定功率PL；

（3）若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產生的電熱Qr。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

解：(1)金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，金屬棒達到最大速度，此后開始做勻速直線運動；設最大速度為，當金屬棒達到最大速度時，做勻速直線運動，由平衡條件得：

又：

解得：

由，

聯立解得：；

(2)燈泡的額定功率：

(3)金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，由能量守恒定律可知：

金屬棒上產生的電熱：