Question

一條河寬100m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（　　）（雙項）

A．該船能垂直河岸橫渡到對岸

B．當船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間最短

C．當船頭垂直河岸橫渡時，船的位移最小，是100m

D．該船渡到對岸時，船對岸的位移必定大于100m

Answer 1

分析：船既隨水向下游運動，又相對于水向對岸行駛，根據船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達正對岸．假設船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進行求解．運用作圖法，根據三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答：解：設船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
（1）由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達正對岸．故A錯誤；
（2）將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，為t_min=

d

v1

=25m．故B正確；
（3）船實際是按合速度方向運動，由于v₁、v₂的大小一定，根據作圖法，由三角形定則分析可知，當船相對于水的速度v₁與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點離船出發點的最小距離．設船登陸的地點離船出發點的最小距離為S．根據幾何知識得
  

d

s

=

v1

v2

  代入解得  S=125m．故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評：本題是小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．