Question

質量為M的一列火車在平直的軌道上勻速行駛，速度為v₀。已知列車各部分所受的阻力都等于它們的重力的k倍。某時刻列車后部質量為m的一段脫鉤，司機未能發現，仍以原牽引力帶動列車前進。求

①當脫離部分的速度減為v₀/2時，前面部分的速度多大？

②當后面部分停止后多長時間，前面部分的速度達到2 v₀？

Answer 1

答案：
解析：

答案：； t= 以整列火車為研究對象，脫鉤前后相比較，除了兩部分間的相互作用力有變化以外，所受外力沒有發生變化，因此滿足動量守恒的條件，但只限于后面部分運動過程中。 ①根據動量守恒　　M v0=(M-m)v+ m v0/2， 解出前面部分的速度為　v=。 ②后面部分停止時刻，前面部分的速度為v’，根據動量守恒 Mv0= (M-m)v’， 則　　　　　　　　　　　v’=， 后面部分停止后，對前面部分應用動量定理，設再經過時間t速度達到2 v0， 則　　　　　　　　　　[kMg-k(M-m)g]·t=(M-m)(2 v0- v’)， 解出　　　　　　　　　t=。 （最后答案中若M<2m，則t為負值，說明在后面部分停止運動之前，前面部分的速度就已達到2 v0了。