Question

某物體由靜止開始，做加速度為a₁的勻加速直線運動，運動時間為t₁，接著物體又做加速度為a₂的勻減速直線運動，經過時間t₂，其速度變為零，則物體在全部時間內的平均速度為（　　）

• A．

  a1t1

  2

• B．

  a(t1+t2)

  2

• C．

  a1t1(t1-t2)

  2(t1+t2)

• D．

  a2t2

  2

Answer 1

分析：物體先做勻加速運動，根據初速度、加速度和時間，可求出末速度，即為整個運動過程中物體的最大速度．整體過程的平均速度等于最大速度的一半．根據勻減速運動的末速度、加速度和時間，可求出初速度，也等于整個運動過程中物體的最大速度．

解答：解：設最大速度為v_m，則勻加速直線運動的平均速度為

vm

2

，勻減速直線運動的平均速度為

vm

2

，則有x=

.

v

t=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t，可知平均速度

.

v

=

vm

2

．
由于v_m=a₁t₁=a₂t₂，則平均速度

.

v

=

a1t1

2

=

a2t2

2

．
又勻加速直線運動的位移x1=

1

2

a1t12，勻減速直線運動的位移x2=

1

2

a2t22，則全程的平均速度

.

v

=

x1+x2

t1+t2

=

a1t12+a2t22

2(t1+t2)

．故A、D正確，B、C錯誤．
故選AD．

點評：解決本題的關鍵知道勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用，本題也可以通過圖象法進行解決．