Question

【題目】如圖所示。在y≥0存在垂直xOy平面向外的勻強磁場，坐標原點O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個方向均勻地不斷發射速度大小均為v、質量為m、帶電荷量為＋q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點x0處垂直于x軸放置一個長度為x0、厚度不計、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板 P上，其速度立即變為0）。現觀察到沿x軸負方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計帶電粒子的重力和粒子間相互作用力：

(1)求磁感應強度B的大小；

(2)求被薄金屬板接收的粒子中運動的最長與最短時間的差值；

(3)求打在薄金屬板右側面與左側面的粒子數目之比。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)

【解析】

（1）由左手定則可以判斷帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動，沿方向射出的粒子恰好打在金屬板的上方，如圖a所示：

則：

聯立得：

（2）粒子做勻速圓周運動的周期為T，根據圓周運動公式可知：

圖b為帶電粒子打在金屬板左側面的兩個臨界點，由圖可知，圓心O與坐標原點和薄金屬板下端構成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成角，由圖b可知到達薄金屬板左側下端的粒子用時最短，即：

圖c為打在右側下端的臨界點，圓心與坐標原點和薄金屬板下端構成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成角，由圖a、c可知到達金屬板右側下端的粒子用時最長，即：

則被板接收的粒子中最長和最短時間之差為：

（3）由圖a和圖c可知打在右側面的粒子發射角為，打在左側面的粒子發射角為，所以打在薄金屬板右側面與左側面的粒子數目之比為：