Question

電阻不計的足夠長導軌豎直平行放置，導軌兩端均接電阻R，導軌間的磁場的磁感應強度為B，導體棒AB質量為m，電阻為R，長度為L（等于導軌間距），與導軌接觸良好，運動過程中，棒始終未達到導軌上端．
（1）若AB在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始運動，AB棒能達到的最大速度v=？
（2）若要使AB由靜止以加速度a向上作勻加速直線運動，則F與t的關系是什么？寫出F與t的關系式．
（3）若在（1）條件下棒從靜止開始達到最大速度過程中，棒上升的高度為H，則此過程中導軌上端電阻R上產生的熱量Q為多少？通過的電量q為多少？

Answer 1

分析：（1）當棒子加速度為零時，速度最大，根據共點力平衡，結合導體切割產生的感應電動勢和閉合電路歐姆定律求出最大速度．
（2）根據牛頓第二定律結合安培力大小公式和閉合電路歐姆定律求出F與t的表達式．
（3）根據能量守恒定律求出整個回路產生的熱量，抓住金屬棒和電阻R產生的熱量相等求出導軌上端電阻R產生的熱量．根據q=

△Φ

2R

求出通過的電量．

解答：解：（1）對棒由牛頓第二定律得：
F-mg-BIl=ma     ①
又I=

BlV

2R

②，所以棒向上做加速度減小的加速運動．
當a=0，即F=mg+

B2l2v

2R

時③，速度最大
所以V_m=

2(F-mg)R

B2l2

 ④
（2）由F-mg-

B2l2v

2R

=ma  ⑤
及v=at  ⑥得：
F與T的關系式為：F=m（g+a）+

B2l2a

2R

t⑦
（3）設棒上升H過程：AB棒產生熱量為Q′，在棒上升過程由能量守恒得：
FH=mgH+

1

2

mV²+Q+Q′⑧
又Q=Q′⑨
由⑧⑨兩式得Q=

1

2

（F-mg）H-

m(F-mg)2R2

B4l4

⑩
通過的電量q=

△Φ

2R

=

BLH

2R

．
答：（1）AB棒能達到的最大速度為

2(F-mg)R

B2l2

．
（2）使AB由靜止以加速度a向上作勻加速直線運動，則F與t的關系為F=m（g+a）+

B2l2a

2R

t．
（3）此過程中導軌上端電阻R上產生的熱量Q=

1

2

（F-mg）H-

m(F-mg)2R2

B4l4

．通過的電量為

BLH

2R

．

點評：本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應電動勢公式．同時當金屬棒速度達到穩定時，則一定是處于平衡狀態，