Question

如圖所示，光滑斜面高h=9m，圖中 AB=9m，BC=6m，一質量m=2kg的物塊在平行于斜面向上、大小為21N的外力作用下，由靜止開始從A運動到B．當物塊運動到B點時，將外力大小改為12N，方向不變，物塊繼續沿斜面向上運動到C．求：（g=10m/s²）
（1）物塊從A運動到C的總時間；
（2）選擇合適的標度，畫出物塊A→C過程中的速度-時間圖線（v-t圖）；
（3）如果在B點時撤去F，求物塊B→C過程中的加速度．物體作何種性質的運動．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出物塊在AB段和BC段的加速度，由運動學公式求出兩段運動時間，再求總時間．
（2）物塊在AB段做初速度為零的勻加速直線運動，由第（1）問求出 加速度、末速度和時間采用描點法作圖．物塊在BC段做勻速直線運動，速度等于勻加速運動的末速度，圖象平行于t軸．
（3）分析撤去F時，物塊的合力，由牛頓第二定律求出加速度大小和方向，判斷運動性質．

解答：解：
（1）設斜面的傾角為θ，根據幾何知識得sinθ=

h

AC

=

9

15

=0.6，θ=37°
A→B過程：根據牛頓第二定律得
     F₁-mgsin37°=ma₁
    得a1=

F1-mgsin37°

m

=

21-20×0.6

2

m/s2=4.5m/s2
      t1=

2s1 a1

=

2×9 4.5

s=2s
      vB=

2a1s1

=

2×4.5×9

m/s=9m/s
    B→C過程：F₂-mgsin37°=0
說明物塊做勻速直線運動t2=

s2

v

=

6

9

s=

2

3

s
物塊由A到C運動的總時間t=t1+t2=2

2

3

s=2.67s
（2）v-t圖

（3）B→C，撤去F后   mgsin37°=ma₂
   a₂=gsin37°=6m/s²，方向沿斜面向下
   物塊做勻減速運動
答：（1）物塊從A運動到C的總時間為2.67s；
    （2）物塊A→C過程中的速度-時間圖線如圖；
    （3）如果在B點時撤去F，物塊B→C過程中的加速度大小為6m/s²，方向沿斜面向下，物塊做勻減速運動．

點評：本題考查應用牛頓定律分析運動情況和作圖的能力，關鍵是對物體受力進行分析．