Question

“頭腦風暴法”是一種培養學生創新思維能力的方法．某學校的一個“頭腦風暴實驗研究小組”，以“保護雞蛋”為題，要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不會摔壞．如果沒有保護，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不會摔壞．一位同學設計了如圖所示的裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋下端離裝置下端的距離為x=0.45m，夾板A和B與雞蛋之間的滑動摩擦力都為雞蛋重力的5倍．現將該裝置從距地面某一高度由靜止釋放，裝置在下落過程中始終保持豎直狀態，與地面作用時間極短，落地后沒有反彈．取g=10m/s²．求：
（1）雞蛋如果不會摔壞，直接撞擊地面的最大速度v；
（2）如果使用該保護裝置，雞蛋落地后不會摔壞，該裝置由靜止釋放時其下端離地面的最大高度H；
（3）為了使該裝置從更高的地方由靜止釋放，雞蛋落地后不會摔壞，請你至少提供一種可行而又簡單的方法．

Answer 1

分析：沒有保護裝置雞蛋做自由落體運動，應用高度關系直接求出速度；保護裝置有10倍于重力的阻力對雞蛋做負功，如果末速度仍然是1.5m/s，那么高度H應該大大提高，整個過程應用動能定理求出重力做功的距離H．

解答：解：（1）沒有保護時，雞蛋自由下落而不會摔壞，由動能定理得：
mgh=

1

2

mv2
v=

2gh

=1.41m/s                                
（2）在裝置開始下落到著地過程，對雞蛋應用機械能守恒定律得：
mgH=

1

2

m

v

2 1

                                
在裝置著地到雞蛋撞地過程，對雞蛋應用動能定理得：
mgx-2fx=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

                
又因為f=5mg
所以可得：H=4.15m
（3）為了使該裝置從更高的地方由靜止釋放，雞蛋落地后不會摔壞，可以通過根據動量定理延長作用時間獲得撞擊時的作用力．
答：（1）雞蛋如果不會摔壞，直接撞擊地面的最大速度v=1.41m/s；
（2）如果使用該保護裝置，雞蛋落地后不會摔壞，該裝置由靜止釋放時其下端離地面的最大高度H=4.15m；
（3）為了使該裝置從更高的地方由靜止釋放，雞蛋落地后不會摔壞，根據動量定理通過延長著地時間實現減小沖擊力實現．

點評：本題的隱含條件是摩擦力是重力的十倍，在這個阻力的作用下雞蛋的位移0.45m．看不清這個條件非常容易出錯．