Question

（1）有一種在工廠實際使用的游標卡尺如圖甲所示，它是普通游標卡尺的變形。它把普通游標卡尺兩個卡腳改成了斜的，兩個斜卡腳與主尺都成126°52′12″（圖中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′06″=2.000)，其他部分未作改動，這種卡尺專門用來測量圓柱形或球形工件的外徑。兩個斜腳之間不放被測工件時，游標尺的“0”刻線恰與主尺的“0”刻線對齊，兩個斜腳之間放上被測圓柱形或球形工件，使工件與主尺、兩斜腳都相切，即共有三個切點，如圖乙中的D、C、E。

①這種改造后的游標卡尺的精確度等于__________ mm；

②如圖乙所示的被測圓形工件的半徑為__________ mm。

（2）兩位同學在實驗室進行了探究勁度系數為k的彈簧壓縮時具有的彈性勢能與壓縮量之間關系的實驗。以下是兩位同學經歷的一些實驗探究過程：

甲同學在實驗前提出了如下猜想：動能是物體運動具有的能量，動能的大小與運動速度有關，且跟運動速度的平方成正比；彈性勢能是物體發生形變具有的能量，彈性勢能的大小與形變有關，由此可以猜想彈性勢能的大小也應該是跟形變量的平方成正比的關系。乙同學根據所學的物理知識用圖象法從理論上證實了甲同學的猜想。他所用到的物理知識是：a.彈簧發生形變時彈力與形變量的關系F=kx;b.克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加。兩位同學為了用實驗來證實他們的猜想，設計了如圖所示的實驗裝置。圖中B為一固定在桌面、帶有刻度的平直光滑導軌，小盒C用輕繩懸掛于O點，彈簧T左端固定，用小球A沿導軌B向左擠壓彈簧，釋放后球A彈出，射入一較重的小盒C中與小盒C一起向右擺動，擺動的最大角度θ可以被準確測出。球A射入盒C后兩者的重心重合，重心距懸點O的距離為L。

①請你完成乙同學的證明過程。

②欲完成此探究實驗，兩位同學在實驗過程中除了要測量最大擺角θ和重心距懸點O的距離L外，還需要測量哪些物理量？寫出這些物理量及其字母代號。

③請你用上述物理量列出猜想正確必須滿足的表達式。

Answer 1

解：（1）①0.05  ②12.30 

（2）①畫出F=kx的函數圖象，如圖所示。

若將彈簧在外力作用下從原長（x=0）緩慢壓縮x，此過程中外力克服彈力所做的功W即為圖中陰影部分的“面積”，即

W=

所以E_p=

②還需要測量小球A的質量m 、重盒C的質量M 、彈簧的壓縮量x

③gL(1-cosθ)