Question

【題目】1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖所示， 置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不 計，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生的粒子初速度可忽略不計， 質(zhì)量為m、電荷量為+q，每次在兩D形盒中間被加速時加速電壓均為U，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用.求：

(1)粒子第4次加速后的運動半徑與第9次加速后的運動半徑之比;

(2)粒子在回旋加速器中獲得的最大動能及加速次數(shù)；

Answer 1

【答案】（1）2:3（2）

【解析】（1）設(shè)粒子每加速一次動能增加q U，第n次被加速后粒子的動能

受力分析可知

可得粒子第n次加速后在磁場中的運動半徑

粒子笫4次加速后的運動半徑與笫9次加速后的運動半徑之比

(2)設(shè)粒子在回旋加速器中運動的最大半徑為R，粒子的最大速度為vm，受力分析可知

粒子的最大動能

粒子在回旋加速器中加速總次數(shù)