Question

【題目】半徑為R的內壁絕緣光滑的半圓筒如圖所示固定，在a、b、c三點分別垂直于紙面放置三根等長的長直導線、b兩點位于水平直徑的兩端，導線a中通有垂直紙面向里、大小為的恒定電流。導線c中電流方向也垂直紙面向里，但大小未知。導線a、b固定，導線c處于靜止狀態，且與筒壁間無相互作用力，Oc與Oa的夾角為已知長直導線在距導線r處產生磁場的磁感應強度大小為為常數，I為長直導線中的電流，不考慮邊緣效應。求導線b中通過的電流大小和方向。

Answer 1

【答案】，方向垂直于紙面向里

【解析】

根據“導線c處于靜止狀態且與筒壁間無相互作用力”可知，本題考查安培力作用下的平衡，根據安培力的表達式，運用平衡條件，列式計算.

由于同向電流相互吸引，因此a與c相互吸引，由于c對軌道無作用力，根據平衡條件可知，b對c也是相互吸引，故b中電流垂直于紙面向里.

由幾何關系可知，a、c間距離為，

b，c間距離為，設b中電流為，c中電流為，導線長度為L，

根據可知：

a在c處產生的磁感強度為，b在c處產生的磁感應強度為，

a對c的安培力為，b對c的安培力為

根據平衡條件，水平方向有：

解得：

則導線b中通過的電流大小為，方向垂直于紙面向里.