Question

【題目】如圖，質(zhì)量的長方體鋼板靜止在粗糙的水平面上，質(zhì)量的滑塊靜止在鋼板右端。一質(zhì)量的光滑小球沿水平面以初速度向右運(yùn)動(dòng)，與鋼板發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后鋼板向右滑行，滑塊恰好不從鋼板上掉下來。已知鋼板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取。求：

(1)碰后瞬間，小球的速度大小和鋼板的速度大小；

(2)滑塊在鋼板上滑行的時(shí)間；

(3)鋼板的長度以及鋼板剛停下時(shí)滑塊與小球間的距離。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)1m，

【解析】

(1)碰后瞬間，設(shè)小球的速度為，鋼板的速度為，小球與鋼板發(fā)生彈性正碰，取水平向右為正，滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則

解得

小球的速度大小為，鋼板的速度大小為。

(2)碰后，滑塊水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，鋼板水平向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至與滑塊的速度相同。設(shè)鋼板、滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為、，根據(jù)牛頓第二定律有

鋼板與滑塊速度相同時(shí)有

解得

鋼板與滑塊共速后，由于

滑塊與鋼板以相同的加速度一起水平向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則滑塊在鋼板上滑行的時(shí)間

(3)在內(nèi)，鋼板的位移大小

滑塊的位移大小

鋼板的長度

解得

設(shè)鋼板與滑塊共速后到剛停下所用的時(shí)間為，則

鋼板剛停下時(shí)滑塊與小球間的距離

解得