Question

【題目】圖甲所示，兩個平行正對的水平金屬板XX′極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右端豎直邊界MN的右側有一區域足夠大的勻強磁場，磁感應強度B=5×10﹣3T，方向垂直紙面向里．現將X′極板接地，X極板上電勢φ隨時間變化規律如圖乙所示．現有帶正電的粒子流以v0=105m/s的速度沿水平中線OO′連續射入電場中，粒子的比荷q/m=108C/kg，重力可忽略不計，在每個粒子通過電場的極短時間內，電場可視為勻強電場（設兩板外無電場）．求：

（1）若粒子恰好可以從極板右側邊緣飛出，求此時兩極板間的電壓值；

（2）粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間之比；

（3）分別從O′點和距O′點下方 = 0.05m處射入磁場的兩個粒子，在MN上射出磁場時兩出射點之間的距離．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）帶電粒子在偏轉電場中類平拋運動

水平方向：

豎直方向：

所以：

（2）當時進入電場中的粒子將打到極板上，即在電壓等于時刻進入的粒子具有最大速度

所以由動能定理得到：

得到：

計算可得到，粒子射入磁場時的速度與水平方向的夾角為，從下極板邊緣射出的粒子軌跡如圖中a所示，磁場中軌跡所對的圓心角為，時間最長

從上極板邊緣射出的粒子軌跡如圖中b所示，磁場中軌跡所對應的圓心角為，時間最短，因為兩粒子的周期相同，所以粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間之比為；

（3）如下圖所示，從點射入磁場的粒子速度為

它在磁場中的出射點與入射點間距為

由，得到：

所以：

從距點下方處射入磁場的粒子速度與水平方向夾角

則它的速度為：

它在磁場中的出射點與入射點間距為

由于，所以：

所以兩個粒子向上偏移的距離相等

所以，兩粒子射出磁場的出射點間距仍為射入磁場時的間距，即。