Question

【題目】如圖所示，粗糙斜面的傾角θ＝37°，半徑r＝0.5 m的圓形區域內存在著垂直于斜面向下的勻強磁場．一個匝數n＝10匝的剛性正方形線框abcd，通過松弛的柔軟導線與一個額定功率P＝1.25 W的小燈泡A相連，圓形磁場的一條直徑恰好過線框bc邊．已知線框質量m＝2 kg，總電阻R0＝1.25 Ω，邊長L>2r，與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5.從t＝0時起，磁場的磁感應強度按B＝2－t(T)的規律變化．開始時線框靜止在斜面上，在線框運動前，燈泡始終正常發光．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)小燈泡正常發光時的電阻R；

(2)線框保持不動的時間內，小燈泡產生的熱量Q.

Answer 1

【答案】(1)1.25 Ω　(2)3.14 J

【解析】

（1）根據法拉第電磁感應定律，即可求解感應電動勢；由功率表達式，結合閉合電路歐姆定律即可；

（2）對線框受力分析，并結合平衡條件，及焦耳定律，從而求得。

（1）由法拉第電磁感應定律有E＝n

得

小燈泡正常發光，有P＝I2R

由閉合電路歐姆定律有E＝I(R0＋R)

則有P＝()2R，代入數據解得R＝1.25 Ω.

（2）對線框受力分析如圖

設線框恰好要運動時，磁場的磁感應強度大小為B′，由力的平衡條件有

mgsin θ＝F安＋f＝F安＋μmgcos θ

F安＝nB′I×2r

聯立解得線框剛要運動時，磁場的磁感應強度大小B′＝0.4 T

線框在斜面上可保持靜止的時間

小燈泡產生的熱量Q＝Pt＝1.25×J＝3.14 J.