Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy第一象限內分布有垂直xOy向外的勻強磁場，磁感應強度大小B＝2.5×10^-2 T．在第二象限緊貼y軸并垂直y軸放置一對平行金屬板MN，極板間距d＝0.4 m，MN中心軸線離x軸0.3 m．極板與左側電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U＝1×10² V。在MN中心軸線上距y軸距離為L＝0.4 m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續射出比荷為＝4.0×10⁶ C/kg，速度為v₀＝2.0×10⁴ m/s帶正電的粒子，粒子經過y軸進入磁場，經過磁場偏轉后射出磁場而被收集（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）．

（1）當滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R₀；
（2）當滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大小；
（3）滑動頭P的位置不同則粒子在磁場中運動的時間也不同，求粒子在磁場中運動的最長時間．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）P在a端時，MN間所加電壓為0，粒子以水平進入勻強磁場，
則，解得
（2）當P在ab正中間時，，粒子在MN間做類平拋運動
水平方向位移：
豎直方向速度：
代入數據解得：
粒子射入磁場的速度大小為
（3）當粒子恰好從N板右端進入磁場時，在磁場中運動的時間最長，則
偏轉位移
根據粒子在得在磁場中做圓周運動的半徑為
軌跡如圖，由幾何關系可知圓心恰好在MN中心軸線的延長線上，由于，

所以粒子從y軸射出，且此粒子在磁場中運動時間最長，轉過的圓心角為
則
考點：考查了牛頓第二定律與電磁場的綜合應用