Question

我國發射的“嫦娥一號”探月衛星，經過一系列的加速、制動和變軌，從地球飛向月球，最終進入繞月工作軌道，沿近似于圓形軌道繞月飛行，運動的周期為T．已知月球質量與地球的質量之比約為1：81，月球半徑為R_月，它與地球的半徑之比約為5：18，地球表面的重力加速度為g．求
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）“嫦娥一號”衛星在繞月工作軌道上運動時距月球表面的高度h．

Answer 1

分析：1、根據萬有引力等于重力列出等式，根據已知的質量和半徑的關系求比值．
2、研究“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出高度h．

解答：解：（1）在任何一個星球表面都有重力，物體受到的重力等于萬有引力為：
G

Mm

R2

=mg
所以：g=

GM

R2

對于月球有：g月=

GM月

R月2

對于地球有：g =

GM地

R地2

所以：

g月

g

=

M月

M地

?

R地2

R月2

=

1

81

×(

18

2

)2=

4

25

則：g月=

4

25

g．
（2））“嫦娥一號”衛星在繞月工作軌道上運動，沿近似于圓形軌道繞月飛行．
根據萬有引力提供向心力：G

M月m

(R月+h)2

=m(

2π

T

)2(R月+h)
解得：h=

3	GM月T2 4π2

-R月
有上一問可知：GM月=R月2g月=R月2?

4

25

g
代入上式得：h=

3	gR月2T2 25π2

-R月
答：（1）月球表面的重力加速度為

4

25

g；
（2）“嫦娥一號”衛星在繞月工作軌道上運動時距月球表面的高度為

3	gR月2T2 25π2

-R月．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．萬有引力定律得應用要結合圓周運動的知識解決問題．