Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角是θ，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B．在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，導軌的電阻不計．一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，電阻為r 質量為m，從靜止開始沿導軌下滑，下滑高度為H時達到最大速度．不計摩擦，求在此過程中：
（1）ab 棒的最大速度
（2）通過電阻R的熱量
（3）通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒下滑時切割磁感線運動，產生感應電動勢，產生感應電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為0時，速度最大．
（2）下滑過程中，重力勢能減小，動能增加，內能增加，根據能量守恒求出整個電路產生的熱量，從而求出電阻R上產生的熱量．
（3）電量q=

.

I

△t=

△Φ

R總

，求出磁通量的變化量，即可求出通過電阻R的電量．

解答：解：（1）金屬棒向下做加速度減小的加速運動，當加速度a=0時，速度達到最大．
有mgsinθ=F_A
F_A=BIL
I=

BLvm

R+r

聯立三式得，mgsinθ=

B2L2vm

R+r

，
所以vm=

mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）根據能量守恒得：
mgH=

1

2

mvm2+Q總
所以整個回路產生的熱量Q總=mgH-

1

2

mvm2
則通過電阻R的熱量QR=

R

R+r

Q總=

mgH- 1 2 m( mg(R+r)sinθ B2L2 )2

R+r

R
（3）下滑高度為H的過程中磁通量的增加量為△Φ=

BLH

sinθ

．
通過電阻R的電量q=

.

I

△t=

△Φ

R總

=

BLH

(R+r)sinθ

．

點評：解決本題的關鍵掌握運用動力學分析金屬棒的運動，知道當加速度為零時，速度最大．以及會靈活運用能量守恒定律和掌握電量的公式．