Question

跳傘運動員從2000m高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為v_m=50m/s。運動員降落到離地面s=200m高處才打開降落傘，在1s內速度均勻減小到v₁=5.0m/s，然后勻速下落到地面，試求運動員在空中運動的時間。

Answer 1

整個過程中，先是變加速運動，接著勻減速，最后勻速運動，作出v—t圖線如圖（1）所示。由于第一段內作非勻變速直線運動，用常規方法很難求得這1800m位移內的運動時間。考慮動量定理，將第一段的v—t圖按比例轉化成f—t圖，如圖（2）所示，則可以巧妙地求得這段時間。
設變加速下落時間為t₁，

又：mg=kv_m，得   所以：

第二段1s內：   
所以第三段時間
空中的總時間：