Question

【題目】(15分)4×100m接力賽是田徑比賽中一個(gè)激烈的比賽項(xiàng)目，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑(忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間)，已知接力區(qū)的長度L＝20m，設(shè)乙起跑后加速階段的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)。

⑴若s0＝13.5m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？

⑵若s0＝16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大值為多少？

Answer 1

【答案】 ⑴Δs＝6.5m；⑵a＝m/s2

【解析】

試題分析：⑴設(shè)甲運(yùn)動(dòng)的速度為v，經(jīng)過時(shí)間t1甲追上了乙，根據(jù)題意有：vt1－＝s0

在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為：Δs＝L－

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得：Δs＝6.5m

⑵由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時(shí)跑過的距離越長，當(dāng)在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時(shí)，乙的加速度最大，設(shè)為a，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t＝

乙做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2＝

乙的位移滿足：L＝＋vm(t－t2)

聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得：a＝m/s2