Question

【題目】如圖所示，豎直面內直角坐標系xOy，原點O是矩形區ABCD對角線交點，AD平行于x軸，A點坐標為，矩形區ABCD內有一平行于xOy平面的勻強電場E0， 現將質量為m，帶電量為q(q>0)的相同小球,從O點以3mgL的初動能沿各個方向拋出,小球從矩形邊界的不同位置射出，其中經過B點的小球的動能為初動能的，經過E點(BC中點)的小球的動能等于初動能，重力加速度為g。

(1)取電場中O點的電勢為零，求B點的電勢B和勻強電場 的大小；

(2)求帶電小球經過矩形邊界最大動能是多少？并求出有最大動能的位置坐標。

Answer 1

【答案】(1) φB＝， (2) ；P點坐標為（）

【解析】

(1)根據能量守恒定律：設BC平面為重力勢能零勢面由O到B：

Ek0+qφB＝mgL＋Ek0

求得qφB= 2mgL ，

由O到E：

Ek0+qφE＝mgL＋Ek0

求得 qφE =mgL，

則：

φB＝ ，φE＝

勻強電場中，沿同一直線電勢差與距離成正比，則：φC＝0 ，AOC為零勢面，過O做AOC垂線，即為電場線。電場強度與等勢線AC垂直，由幾何關系：電場線與y軸夾角為

根據電勢差與場強關系：

，

解得：。

（3）用正交分解求出電場力和重力的合力：

Fx＝E0qsin30°＝mg

Fy＝mg－E0qcos30°＝0

合力F＝mg 方向沿x軸負方向。合力對小球做功越多動能越大，則DC邊射出的帶電小球動能最大，根據動能定理：

F·OP＝Ekm－Ek0

最大動能Ekm＝

P點坐標為（）。

答：(1) φB＝， (2) ；P點坐標為（）