Question

如圖為一寬度為2m，磁感強度為1T的勻強磁場區域，有一總電阻為1Ω，邊長為1m的正方形導線框abcd，沿垂直于磁場方向以1m/s的速度勻速通過磁場．若從ab邊剛進入磁場（此時ab邊恰與圖中虛線重合）開始計時，并規定a→b→c→d→a作為電流的正方向，試畫出：
（1）穿過線圈的磁通量φ隨時間t變化的圖象
（2）線框中感應電流I隨時間t變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據磁通量公式Φ=BS，分段得到磁通量與時間的關系式，再畫出圖象；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出電流與時間的關系式，再畫出圖象．

解答：解：（1）線框進入磁場的時間為：
t=

L

v

=

1

1

s=1s．
在0-1s時間內線框進入磁場的過程，磁通量為：
Φ=BLvt=1×1×1×t=t（Wb），Φ∝t
t=1s時完全進入磁場時磁通量為：
Φ=BL²=1×1²Wb=1Wb；
線框完全在磁場運動的時間為：t=

L

v

=

1

1

s=1s．
在1-2s時間內，通過線框的磁通量不變，一直為1Wb．
在2-3s時間內線框穿出磁場的過程，磁通量為：
Φ=B[L²-L（t-2）v]=BL²-BLvt+2Lv=1×1²-1×1×1×t+2×1×1=3-t（Wb）
根據數學知識得知，畫出磁通量φ隨時間t變化的圖象所示．
（2）在0-1s時間內線框進入磁場的過程，感應電流的大小為：
I=

BLv

R

=

1×1×1

1

A=1A
根據右手定則判斷可知，感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負方向；
在1-2s時間內，通過線框的磁通量不變，沒有感應電流產生．
在2-3s時間內線框穿出磁場的過程，感應電流的大小為：
I=

BLv

R

=

1×1×1

1

A=1A
根據右手定則判斷可知，感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正方向；
畫出感應電流I隨時間t變化的圖象，如圖所示．
答：（1）穿過線圈的磁通量φ隨時間t變化的圖象見上作圖．
（2）線框中感應電流I隨時間t變化的圖象見上右圖．

點評：根據磁通量的公式Φ=BS和電磁感應的知識得到磁通量與感應電流的表達式，再根據數學知識畫出圖象，是常用的方法，關鍵要熟練掌握．