Question

【題目】如圖所示，在圓心為O、半徑R=5cm的豎直圓形區域內，有一個方向垂直于圓形區域向外的勻強磁場，豎直平行放置的金屬板連接在圖示電路中，電源電動勢E=220V、內阻r=5，定值電阻的阻值R1=16，滑動變阻器R2的最大阻值Rmax=199；兩金屬板上的小孔S1、S2與圓心O在垂直于極板的同一直線上，現有比荷的帶正電粒子由小孔S1進入電場加速后，從小孔S2射出，然后垂直進入磁場并從磁場中射出，滑動變阻器滑片P的位置不同，粒子在磁場中運動的時間也不同，當理想電壓表的示數U=100V時，粒子從圓形區域的最低點豎直向下穿出磁場，不計粒子重力和粒子在小孔S1處的初速度，取tan68.2°=2.5，求：

(1)U=100V時，粒子從小孔S2穿出時的速度大小v0；

(2)勻強磁場的磁感應強度大小B；

(3)粒子在磁場中運動的最長時間t。(結果保留兩位有效數字)

Answer 1

【答案】（1）8×103m/s（2）0.5T（3）1.5×10-5s

【解析】

（1）粒子在電場中加速，由動能定理即可求出穿出時的速度大小；（2）粒子在磁場中做圓周運動，根據幾何關系求出半徑，再根據牛頓第二定律即可求出磁感應強度；（3）根據閉合電路的歐姆定律、動能定理、牛頓第二定律和幾何關系即可求出粒子在磁場中運動的最長時間。

（1）對粒子在電場中的運動過程中，由動能定理有：

解得：

（2）粒子從圓形區域的最低點豎直向下穿出磁場，則粒子在磁場中的速度方向偏轉了，粒子在磁場中做圓周運動的徑跡如圖甲所示：

由幾何關系可知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為：

由牛頓第二定律有：

解得：

（3）兩金屬板間的電壓越小，粒子經電場加速后的速度越小，粒子在磁場中做圓周運動的半徑越小，射出電場時的偏轉角越大，在磁場中運動的時間越長，所以滑片在變阻器的左端時，粒子在磁場中運動的時間最長，由閉合電路的歐姆定律有：

兩金屬板間的最小電壓為

設粒子加速后的速度大小為v，由動能定理有：

設粒子做圓周運動的半徑為，由牛頓第二定律有：

解得：

粒子進入磁場后的徑跡如圖乙所示：

為徑跡圓的圓心，由幾何關系有：

解得：

故，其中

解得：