Question

一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用傳感器測(cè)出了小物塊從一開始沖上斜面到往后上滑過(guò)程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)做出了小物塊上滑過(guò)程的速度-時(shí)間圖線，如圖所示．（取sin37°=0.6  cos37°=0.8  g=10m/s²）求：
（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小物塊所到達(dá)斜面最高點(diǎn)與斜面底端距離；
（3）小物塊返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）速度-時(shí)間圖線的斜率大小等于加速度大小．小物塊沖上斜面過(guò)程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，由圖求出加速度，由牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）求出了加速度，由圖讀出初速度和末速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解小物塊所到達(dá)斜面最高點(diǎn)與斜面底端距離．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小物塊返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）由小物塊上滑過(guò)程的速度-時(shí)間圖線，可得小物塊沖上斜面過(guò)程中加速度的大小
   a=|

v-v0

t

|=|

0-8

1

|m/s²=8m/s²
對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析如圖，有 
   mgsin37°+f=ma
   N-mgcos37°=0
又f=μN(yùn)
代入數(shù)據(jù)解得 μ=0.25
（2）對(duì)物塊沖上斜面過(guò)程，由圖知，初速度v₀=8m/s，末速度為0
則由 v2-

v

2 0

=2ax得
  x=

v2- v 2 0

2a

=

0-82

2×(-8)

m=4m
即物塊所能達(dá)到的最高點(diǎn)與斜面底端距離為4m．
（3）沿斜面運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理
-2μmg?xcos37°=E_k-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)得，小物塊返回斜面底端時(shí)動(dòng)能為 E_k=32J
答：（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25；
（2）小物塊所到達(dá)斜面最高點(diǎn)與斜面底端距離是4m；
（3）小物塊返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能是32J

點(diǎn)評(píng)：本題首先考查理解速度圖象的能力．速度--間圖象其“斜面”表示加速度，“面積”表示位移．其次要學(xué)會(huì)運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解．