Question

【題目】如圖所示，一上端開口的圓筒形導熱汽缸豎直靜置于地面，汽缸由粗、細不同的兩部分構成，粗筒的橫截面積是細筒橫截面積S (cm2)的2倍，且細筒足夠長。粗筒中一個質量和厚度都不計的活塞將一定量的理想氣體封閉在粗筒內，活塞恰好在兩筒連接處且與上壁無作用力，此時活塞與汽缸底部的距離A=12cm，大氣壓強=75 cmHg。現把體積為17S (cm3)的水銀緩緩地從上端倒在活塞上方，在整個過程中氣體溫度保持不變，不計活塞與汽缸間向的摩擦，求最終活塞下降的距離。

Answer 1

【答案】2 cm

【解析】以汽缸內封閉氣體為研究對象：

初態壓強 p1＝p0＝75 cmHg

初態體積 V1＝2hS

注入水銀后，設細圓筒中水銀的高度為L，則有：17S＝LS+x·2S

所以，末態壓強為：

末態體積 V2＝2(h－x)S

由玻意耳定律可知：p1V1＝p2V2

整理、代入數據并化簡得：x2－104x＋204＝0

解得活塞靜止時下降的距離為：x＝2 cm，或x＝102 cm，無意義舍去