Question

在某中學舉辦的頭腦奧林匹克競賽中，有一個叫做“保護雞蛋”的競賽項目。要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞，如果沒有保護，雞蛋最多只能從0.1 m的高度落到地面而不被摔壞，有一位同學沒計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現將該裝置從距地面4 m的高處落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起。(不計雞蛋和裝置下落過程所受的空氣阻力，g取10 m／s²)求：

(1)如果雞蛋不被摔壞，直接撞擊地面速度最大不能超過多少?

(2)如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離s至少為多少米雞蛋不被摔壞?(小數點后面保留兩位數字)

Answer 1

(1)如果雞蛋不被摔壞，直接撞擊地面速度最大為v_m

v_m=m／s

(2)設該裝置從距地面4 m的高處落下至地面時速度為v₀

v₀=m／s

夾板著地后，對雞蛋有：

2f-mg=ma

2×5mg-mg=ma

a=90 m／s²(方向向上)

=-2as

2-80=-2×90×s

s≈0.43 m