Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放（球達(dá)B點(diǎn)水平速度大小等于球由O點(diǎn)自由釋放至B點(diǎn)速度大小），最后落在地面C處，不計(jì)空氣阻力，（ g=10m/s²）求：
（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大；
（2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離s為多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)B的支持力，再由牛頓第三定律求解小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）小離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間．水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，求出水平距離．

解答：解：
（1）小球達(dá)B點(diǎn)速度可按自由落體高度R計(jì)算有
             V_B=

2gR

在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有：N-mg=m

v 2 B

R

  
   代入解得：N=3mg
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力N′=N=3mg
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=

2(H-R) g

   運(yùn)動(dòng)水平距離：s=vt=2

RH-R2

答：（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是3mg；
    （2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離s為2

RH-R2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓定律、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．對(duì)于第（1）問(wèn)的結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記憶：小球?qū)�軌道的壓力與軌道半徑無(wú)關(guān)．