Question

【題目】能量守恒定律和動量守恒定律是自然界最普遍、最基本的規律，它為我們解決許多實際問題提供了依據。如圖所示，在光滑的水平面上，靜止放置質量為2m的滑塊B，其左側面固定一輕質彈簧，現有一質量為m的滑塊A，以初速v0正對B向右運動，在此后的運動過程中，AB始終在同一直線上運動。

（1）求：彈簧壓縮量最大時B的速率v；

（2）求：滑塊B的最大速率vB；

（3）若在滑塊B的右側某處固定一彈性擋板C，擋板的位置不同，B與C相碰時的速度不同。已知B滑塊與C碰撞時間極短，B與C碰后速度立刻等大反向，B與C碰撞的過程中，可認為A的速度保持不變。B與擋板相碰后立即撤去擋板C。此后運動過程中，AB系統的彈性勢能的最大值為EPm，擋板位置不同，EPm的數值不同，求EPm的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）AB速度相同時，彈性勢能最大，由動量守恒：

解得

（2）彈簧恢復原長時，B的速度最大，由動量守恒：

由能量關系：

解得

（3）B與擋板碰撞的過程中，當AB共速時彈性勢能最大，整個過程中機械能守恒：

當v共＇最大時，Epm最小；設BC碰前瞬間，AB的速度分別為vA＇vB＇動量守恒：

BC碰后至AB再次共速的過程，對系統：

當彈簧恢復原長時，A的速度向左最大，B的速度向右最大，且B的動量： 此時B與擋板碰撞后，AB速度均向左，總動量向左最大；

由（2）可知：

再由：

可得，

則