Question

【題目】如圖所示，在半徑為R的圓形區域存在垂直于紙面向里的磁場，磁感應強度為B，AB和CD是兩個直徑，O點為圓心，P點為圓周上的一定，P點到AB的距離為，在P點有一粒源，沿平面向各個方向發射電荷量為q，質量為m的帶負電的粒子。

（1）若一粒子的速度大小為，沿平行于AB的方向射入磁場，則該粒子在磁場中的運動時間為多少？

（2）若一粒子的速度大小為，沿平行于AB的方向射入磁場，則該粒子在磁場中的運動時間為多少？

（3）若粒子源所有粒子的速度均為，則所以粒子在磁場中運動范圍的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）洛倫茲力充當粒子做圓周運動的向心力： ， ，

根據題意畫出粒子在磁場中的運動軌跡，由幾何關系可得，粒子在磁場中做圓周運動的圓心角：

，粒子做圓周運動的周期： ，

粒子在磁場中的運動時間： ，所以；

（2）當速度為時，半徑為，畫出粒子的運動軌跡，粒子在磁場中做圓周運動的圓心角，在磁場中運動時間為， ；

（3）根據幾何關系，粒子運動區域分為三部分，第一部分是以為直徑的半圓，半徑為；

第二部分是扇形PME，半徑為，圓心角為；

第三部分是弦PM和圓弧PAM圍成的面積。

第一部分的面積：

第二部分的面積：

第三部分的面積：

所以粒子在磁場中運動范圍的面積為： 。