Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內第二象限的某區域存在一個矩形勻強磁場區，磁場方向垂直xoy平面向里，邊界分別平利于x軸和y軸一電荷量為e、質量為m的電子，從坐標原點為O以速度v0射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經過磁場偏轉后，通過P（0，a）點，速度方向垂直于y軸，不計電子的重力。

（1）若磁場的磁感應強度大小為B0，求電子在磁場中運動的時間t；

（2）為使電子完成上述運動，求磁感應強度的大小應滿足的條件；

（3）若電子到達y軸上P點時，撤去矩形勻強磁場，同時在y軸右側加方向垂直xoy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B1，在y軸左側加方向垂直xoy平面向里的勻強磁場，電子在第（k+1）次從左向右經過y軸（經過P點為第1次）時恰好通過坐標原點。求y軸左側磁場磁感應強度大小B2及上述過程電子的運動時間t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據題意，可畫出如圖1所示電子在磁場中的軌跡

由幾何知識可得：電子在磁場中轉過的角度

運動周期

故電子在磁場中運動的時間t

聯立解得

（2）設磁感應強度最小值為Bmin，對應的最大回旋半徑為R，圓心O1，則有

由幾何關系可得

聯立解得

故磁感應強度的大小應滿足的條件為

（3）設電子在y軸右側和左側做圓周運動的半徑分別為r1和r2，則有

由圖2的幾何關系可知，2k（r1-r2）=a

聯立解得

設電子在y軸右側和左側做圓周運動的周期分別為T1和T2，則有

故有

聯立解得