Question

【題目】某中學(xué)科技小組的學(xué)生在進(jìn)行電磁發(fā)射裝置的課題研究，模型簡(jiǎn)化如下。在水平地面上固定著相距為L的足夠長(zhǎng)粗糙導(dǎo)軌PQ及MN，PQNM范圍內(nèi)存在可以調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向上，如圖所示，導(dǎo)軌左側(cè)末端接有電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源，開(kāi)關(guān)K控制電路通斷。質(zhì)量為m、電阻同為r的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌方向靜止置于上面，與導(dǎo)軌接觸良好。電路中其余位置電阻均忽略不計(jì)。導(dǎo)軌右側(cè)末端有一線度非常小的速度轉(zhuǎn)向裝置，能將導(dǎo)體棒水平向速度轉(zhuǎn)為與地面成θ角且不改變速度大小。導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)將受到恒定的阻力f，導(dǎo)軌棒發(fā)射后，在空中會(huì)受到與速度方向相反、大小與速度大小成正比的阻力，f0=kv，k為比例常數(shù)。導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只平動(dòng)，不轉(zhuǎn)動(dòng)。重力加速度為g。調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，閉合開(kāi)關(guān)K，使導(dǎo)體棒獲得最大的速度。（需考慮導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)）

(1)求導(dǎo)體棒獲得最大的速度vm；

(2)導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始達(dá)到某一速度v1，滑過(guò)的距離為x0，導(dǎo)體棒ab發(fā)熱量Q，求電源提供的電能及通過(guò)電源的電量q；

(3)調(diào)節(jié)導(dǎo)體棒初始放置的位置，使其在到達(dá)NQ時(shí)恰好達(dá)到最大的速度，最后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒以v的速度豎直向下落到地面上。求導(dǎo)體棒自NQ運(yùn)動(dòng)到剛落地時(shí)這段過(guò)程的平均速度大小。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)電源提供的電能，通過(guò)電源的電量；(3)

【解析】

(1)當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，棒受力平衡，則

聯(lián)立解得

據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得

(2)導(dǎo)體棒電阻為r，電源內(nèi)阻為r，通過(guò)兩者的電流始終相等，導(dǎo)體棒ab發(fā)熱量Q，則回路總電熱為2Q；據(jù)能量守恒定律知，電源提供的電能

據(jù)電源提供電能與通過(guò)電源的電量的關(guān)系可得，通過(guò)電源的電量

(3)導(dǎo)體棒自NQ運(yùn)動(dòng)到剛落地過(guò)程中，對(duì)水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理可得

解得：水平方向位移

對(duì)豎直方向應(yīng)用動(dòng)量定理可得

解得：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

據(jù)平均速度公式可得，導(dǎo)體棒自NQ運(yùn)動(dòng)到剛落地時(shí)這段過(guò)程的平均速度大小