Question

如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套有一質量m=2kg小球A．半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m=2kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響，g取10m/s²．現給小球A一個水平向右的恒力F=55N．求：（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功；（2）小球B運動到C處時的速度大小；（3）小球B被拉到離地多高時與小球A速度大小相等．

Answer 1

分析：（1）由幾何關系可求得拉力作用的位移，由功的公式可求得拉力的功；
（2）由動能定理可求得小球的速度；
（3）由幾何關系可得出速度相等時B的高度．

解答：解：（1）小球B運動到P點正下方過程中的位移為
x_A=

0．32+0．42

-0.1=0.4（m）
拉力的功：
W_F=Fx_A=22J
（2）對小球B由動能定理得W_F-mgR=

1

2

mv²
代入數據得：v=4m/s
（3）當兩速度同向時，兩球速度相等，故當繩與圓環相切時兩球的速度相等．由幾何關系可得：
h_B=Rcosα=R

R

H

=0.225m
答：（1）拉力的功為22J；（2）小球B的速度4m/s；（3）小球到達0.225m時，兩球速度相等．

點評：本題要注意分析題意，找出題目中給出的幾何關系，則運用動能定理規律即可求解．