Question

【題目】如圖所示PQ、MN為足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌，它們之間連接一個(gè)阻值R＝8Ω的電阻，導(dǎo)軌間距為L＝1m。一質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝2Ω，長(zhǎng)約1m的金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上，它與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)．導(dǎo)軌平面的傾角為θ＝30°，在垂直導(dǎo)軌平面方向有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，現(xiàn)讓金屬桿AB由靜止開(kāi)始下滑，已知桿AB從靜止開(kāi)始到恰好作勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中沿軌道下滑距離s=20m，g=10m/s2求：

（1）桿AB下滑速度為2m/s時(shí)的加速度大小；

（2）桿AB下滑的最大速度vm；

（3）桿AB從靜止開(kāi)始到恰好作勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s2；（2）8m/s；（3）0.64J

【解析】

（1）由牛頓第二定律、安培力公式與閉合電路歐姆定律及摩擦力表達(dá)式，列出方程即可求解。

（2）當(dāng)AB桿加速度減至為零時(shí)，速度達(dá)到最大，從而根據(jù)方程計(jì)算，即可求解。

（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、電量表達(dá)式從而列出面積與電量、電阻及磁場(chǎng)、桿的長(zhǎng)度關(guān)系，再由能量守恒關(guān)系，即可求解。

（1）取AB桿為研究對(duì)象其受力分析

沿斜面方向： ①

垂直斜面方向： ②

摩擦力 ③

安培力 ④

⑤

⑥

聯(lián)立上面①②③④⑤⑥解得：

當(dāng) 時(shí)

（2）由上問(wèn)可知 ，故AB做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

當(dāng)時(shí)，

（3）從靜止開(kāi)始到運(yùn)速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

設(shè)兩電阻發(fā)熱和為QR+Qr

由能量守恒可知

又

聯(lián)立 解得