Question

【題目】如圖所示，x軸上M點和N點的坐標分別是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虛線MM′與y軸平行。在y軸和MM′之間加垂直紙面方向的勻強磁場，在N點固定一個正的點電荷Q=+1×10-4C。現有一個質量m=3×10-7kg、電荷量的大小q=1×10-4C的粒子，從y軸上某點沿x軸的正方向以初速度v0=1×104m/s進入磁場，在第四象限兩側都做勻速圓周運動，最后從x軸上的Q點（沒畫出）射入第一象限，不計帶電粒子的重力，粒子在磁場中運動時就不受在N點的固定點電荷影響。已知靜電力常量k=9×109 N·m2/C2。求：

（1）Q點的坐標；

（2）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；

（3）帶電粒子從開始運動到Q點的時間。

Answer 1

【答案】（1）（5m，0）（2）30T；垂直紙面向里（3）

【解析】試題分析：由于帶電粒子到達MM′右邊后仍做勻速圓周運動，且射入第一象限，則速度方向必沿豎直向上，畫出帶電粒子在兩種場區的軌跡，由庫侖力提供向心力求得帶電粒子在點電荷電場周圍做勻速圓周運動的半徑，于是由幾何關系求得Q點的坐標；由幾何關系求出帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑，由洛侖茲力提供向心力求出磁感應強度的大小和方向；在磁場中的運動時間由偏轉角求得，在電場中的運動時間由弧長除以速度得到，而弧長是偏轉角乘以半徑，兩者相加就得到總時間。

（1）帶電粒子運動軌跡如圖所示，先在勻強磁場中做勻速圓周運動，后在點電荷產生的電場中做勻速圓周運動帶電粒子離開磁場后做勻速圓周運動的向心力由庫侖力提供，所以粒子帶負電，且有，解得；

Q點的橫坐標為；

所以，Q點的坐標為（5m，0）；

（2）由左手定則可知，勻強磁場的方向是垂直紙面向內；

帶電粒子在勻強磁場的圓周運動向心力由洛侖茲力提供，；

由幾何關系可知：帶電粒子在磁場中圓周運動的半徑，解得B=30T；

（3）由幾何關系可知：
帶電粒子在勻強磁場中運動時間；

帶電粒子在點電荷電場中運動時間；

帶電粒子從開始運動到Q點的時間；