Question

航天飛機，可將物資運送到空間站，也可維修空間站出現(xiàn)的故障。

（1）若已知地球半徑為R，地球表現(xiàn)重力加速度為g，某次維修作業(yè)中，與空間站對接的航天飛機的速度計顯示飛機的速度為v，則該空間站軌道半徑R′為多大？

（2）為完成某種空間探測任務，在空間站上發(fā)射的探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動。已知探測器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡化問題，設噴射時探測器對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間內(nèi)探測器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計。求噴氣t秒后探測器獲得的動能是多少？

Answer 1

（1） 

（2）

解析:

（1）設地球質(zhì)量為M₀，在地球表面，

設空間站質(zhì)量為m′繞地球作勻速圓周運動時：

聯(lián)立解得

（2）因為探測器對噴射氣體做功的功率恒為P，而單位時間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時

間內(nèi)，據(jù)動能定理可求得噴出氣體的速度為：

另一方面探測器噴氣過程中系統(tǒng)動量守恒，則：

又： 

聯(lián)立得探測器獲得的動能：