Question

【題目】如圖甲所示，一個質量m＝0.1kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣的斜面AA′B′B的頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為x，那么v2-x圖象如圖乙所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上，金屬框與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5，斜面傾角θ=53°取g＝10 m/s2，sin53°= 0.8，cos53°= 0.6。求：

（1）金屬框下滑加速度a和進入磁場的速度v1

（2）金屬框經過磁場時受到的安培力FA大小和產生的電熱Q

（3）勻強磁場的磁感應強度大小B

Answer 1

【答案】（1）3m/s （2）0.5J （3）

【解析】

試題

（1）在金屬框開始下滑階段；由圖可得：x1=0.9m；

由牛頓第二定律可得：ma=mgsinθ-μmgcosθ

解得a=5m/s2

由運動公式：v12=2ax1解得：v1=3m/s

（2）由圖可知，金屬框穿過磁場過程做勻速直線運動，

線圈受力平衡，則mgsinθ-μmgcosθ-FA=0

解得FA=5N

此過程中安培力做功：WA=-FA(L+d)="-5J"

所以Q=-WA="5J"

（3）由安培力公式得：FA=BIL

由法拉第電磁感應定律得：E=BLv1

由閉合電路的歐姆定律得：

聯立解得：