Question

如圖所示，質量M=5.0kg的平板車A原來靜止于光滑水平面上，A與豎直固定擋板的距離d=0.050m．質量m=3.0kg的滑塊B以大小v₀=1.64m/s的初速水平向右滑上平板車．一段時間后，A車與擋板發生碰撞．設車碰擋板前后的速度大小不變但方向相反，且碰撞的時間極短．已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.15，A的車板足夠長，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A車第一次碰到擋板前瞬間，車A和滑塊B的速度v_A和v_B各是多大？
（2）當A車與擋板所有可能的碰撞都發生后，車A和滑塊B穩定后的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出A車第一次碰到擋板時的速度大小，從而得出與擋板碰后的速度大小，抓住車A和滑塊動量守恒，求出車與擋板碰撞前瞬間滑塊的速度大小．
（2）假設車到第二次碰到擋板之前，B已經停在車上，則車從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時間內，車A和滑塊B組成的系統動量守恒，根據動量守恒求出共同的速度，因為小車與擋板碰撞時間極短，碰撞的過程中，A的速度大小不變，方向反向，B的速度不變，再根據動量守恒定律求出車A和滑塊B穩定后的速度．

解答：解：（1）假設A車第一次碰到擋板前一直做加速運動
對車A，由動能定理有
fd=μmgd=

1

2

MvA2                       ①
代入數據解得v_A=0.30m/s                     ②
車碰到擋板前，車A和滑塊B組成的系統動量守恒，有
mv₀=mv_B+Mv_A                     ③
將v_A=0.30m/s和其它數據代入解得
v_B=1.14m/s                                 ④
此時v_B＞v_A，說明此前B一直與車A發生相對滑動，車A一直加速．
因此車碰到擋板前，車A和滑塊B的速度分別是
v_A=0.30m/s，v_B=1.14m/s
（2）假設車到第二次碰到擋板之前，B已經停在車上，則車從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時間內，車A和滑塊B組成的系統動量守恒，取向右方向為正方向，有
mv_B-Mv_A=（m+M）v′⑤
代入數據解得v′=0.24m/s（方向向右）            ⑥
因為v′＜v_A，說明車從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時間內，車A先向左做減速運動，再向右做加速運動，最后保持勻速運動直到第二次碰撞擋板．
車到第二次碰到擋板之后，系統的總動量方向向左，由動量守恒定律可得
mv′-Mv′=（m+M）v″⑦
代入數據解得v″=-0.03m/s（負號方向向左）     ⑧
答：（1）A車第一次碰到擋板前瞬間，車A和滑塊B的速度v_A和v_B各是0.30m/s、1.14m/s．
（2）當A車與擋板所有可能的碰撞都發生后，車A和滑塊B穩定后的速度是0.03m/s，反向向左．

點評：解決本題的關鍵理清A、B的運動過程，抓住AB系統動量守恒，結合動量守恒定律和動能定理進行求解．