Question

設想宇航員完成了對火星表面的科學考察任務，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功，返回艙與人的總質量為m，火星表面的重力加速度為g ，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

 

Answer 1

解析:

返回艙與人在火星表面附近有：

  （2分）

設軌道艙的質量為m₀，速度大小為v，則：

    （2分）

解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時，具有的動能為

  （2分）

因為返回艙返回過程克服引力做功

所以返回艙返回時至少需要能量  （4分）