Question

【題目】如圖甲所示，在坐標系xOy平面內，y軸的左側，有一個速度選擇器，其中的電場強度為E，磁感應強度為B0，粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運動，質量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子，在y軸的右側有一勻強磁場、磁感應強度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時間做周期性變化（不計其產生的電場對粒子的影響），規定垂直xOy平面向里的磁場方向為正，如圖乙所示，在離y軸足夠遠的地方有一個與y軸平行的熒光屏，假設帶電粒子在y軸右側運動的時間達到磁場的一個變化周期之后，失去電量變成中性粒子（粒子的重力可以忽略不計）．

（1）從O點射入周期性變化磁場的粒子速度多大；

（2）如果磁場的變化周期恒定為T=，要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子運動時間等于磁場的一個變化周期，則熒光屏離開y軸的距離至少多大；

（3）如果磁場的變化周期T可以改變，試求從t=0時刻經過原點O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關系．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：粒子沿直線通過速度選擇器，則洛倫茲力與電場力是一對平衡力qvB=qE，化簡可得粒子的速度；粒子垂直于磁場方向進入磁場中，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律結合幾何關系，畫出粒子運動的軌跡，由運動學的公式即可求出；結合（2）的分析與幾何關系即可求出．

（1）洛倫茲力與電場力平衡，有，所以：

（2）粒子進入磁場后洛倫茲力提供向心力，則

粒子運動的周期為，由于磁場的變化周期恒定為

所以粒子在磁場中運動半個周期后偏轉的角度為90°，任一時刻進入磁場的粒子在磁場中運動的軌跡如圖甲，

要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子運動時間等于磁場的一個變化周期，熒光屏離開y軸的距離至少為：

所以當α=45°時，x最大，最大值為：

（3）由于兩次磁場的大小相等方向相反，由運動的對稱性可知其運動的軌跡如圖乙，經過一個磁場的變化周期后速度的方向與x軸再次平行，切距離x軸的距離為

式中的是粒子在變化的半個周期內偏轉的角度，它與周期T的關系為： ，所以

則在經過一個周期后粒子到x軸的距離：

由于只在y軸的右側有磁場，所以帶電粒子在磁場中轉過的角度不超過150°，如圖丙所示，即磁場的周期變化有一個最大值：

所以

所以粒子到x軸的距離