Question

【題目】如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)以速度v進(jìn)入磁場，方向與x軸正向成30°角．若粒子在磁場中運(yùn)動后恰好能再回到電場，已知OP＝，粒子的重力不計，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均未知．求：

(1)OQ的距離；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若在O點(diǎn)右側(cè)22L處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到擊中擋板的時間．

Answer 1

【答案】(1)3L (2)B＝ （3）t總＝

【解析】（1）粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場時，vx=vcos30°，vy=vsin30°，
OP間的距離 ．

OQ間的距離

解得x=OQ=3L
（2）粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R
R+Rsin30°=3L，
qvB=m
可得B=．
（3）粒子在電場和磁場中做周期性運(yùn)動，軌跡如圖；

一個周期運(yùn)動過程中，在x軸上發(fā)生的距離為△L=3L+3L-2Rsin30°=4L，P點(diǎn)到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個周期的運(yùn)動，然后在電場中沿x軸運(yùn)動2L時擊中擋板．5個周期的運(yùn)動中，在電場中的時間為，
磁場中運(yùn)動的時間 ，
剩余2L中的運(yùn)動時間 ，
總時間t總=t1+t2+t3= ．