Question

（1）已知打點計時器接的交流電源頻率是f，用它記錄一個勻變速直線運動小車的位移，打出的一條紙帶和已選好的計數點0、1、2、3、4、5、6如圖1所示（已知相鄰兩計數點中間有四個點未畫出）．某同學測量出1與2兩點間的距離為S₁₂，5與6兩點間的距離為S₅₆，由此可算出小車運動的加速度為a=

S56-S12

100

f2

．

（2）圖2為某次實驗中用游標卡尺測量硬塑環外徑（甲圖）與內徑（乙圖）的圖示，由圖可知該硬塑環的外徑為

6.580

cm，內徑為

5.070

cm，平均厚度為

0.755

cm．
（3）氣墊導軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵將壓縮空氣通過導軌的眾多小孔高速噴出，在導軌與滑塊之間形成薄薄一層氣墊，使滑塊懸浮在導軌上．由于氣墊的摩擦力極小，滑塊在導軌上的運動可很好地近似為沒有摩擦的運動．我們可以用固定在氣墊導軌上的光電門A、B和光電計時裝置，以及帶有I形擋光條的滑塊C、D來驗證動量守恒定律．已知I形擋光條的持續擋光寬度為L，實驗裝置如圖3所示，采用的實驗步驟如下：
a．調節氣墊導軌底座螺母，觀察導軌上的氣泡儀，使導軌成水平狀態；
b．在滑塊C、D間放入一個輕質彈簧，用一條橡皮筋捆綁箍住三者成一水平整體，靜置于導軌中部；
c．將光電門盡量靠近滑塊C、D兩端；
d．燒斷捆綁的橡皮筋，使滑塊C、D在彈簧作用下分離，分別通過光電門A、B；
e．由光電計時器記錄滑塊C第一次通過光電門A時I形擋光條持續擋光的時間t_C，以及滑塊D第一次通過光電門B時I形擋光條持續擋光的時間t_D．
①實驗中還應測量的物理量是

滑塊C、D的質量m_C、m_D

；
②根據上述測量的實驗數據及已知量，驗證動量守恒定律的表達式是

mC

tC

=

mD

tD

；
上式中算得的C、D兩滑塊的動量大小并不完全相等，產生誤差的主要原因是

塊與氣軌間仍存在摩擦，氣軌未完全水平

；
③利用上述實驗數據能否測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小？如能，請寫出計算表達式

Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2

．

Answer 1

分析：（1）根據打點計時器接的交流電源頻率f求出相鄰的計數點之間的時間間隔．紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的加速度．
（2）游標卡尺的讀數方法是主尺讀數加上游標讀數，不需要估讀．
（3）要驗證動量守恒定律需要知道物體的質量和速度，而速度可以用位移與時間的比值代替，故要測質量；滑塊與氣軌間仍存在摩擦，氣軌未完全水平，都會產生誤差，根據能量守恒，彈簧的彈性勢能轉化為兩滑塊勻速運動時的動能．

解答：解：（1）已知打點計時器接的交流電源頻率是f，所以打點周期為

1

f

，
每相鄰兩計數點間還有4個打點，所以相鄰的計數點之間的時間間隔t=

5

f

根據運動學公式得：△x=at²，得：
a=

S56-S12

4T2

=

S56-S12

100

f2
（2）游標卡尺測內徑時，主尺讀數為65mm，游標讀數為0.02×40=0.8mm，最后讀數為65.8mm=6.580cm．
    測外徑時，主尺讀數為50mm，游標讀數為0.02×35=0.70mm，最后讀數為50.70mm．即為5.070cm．
   平均厚度為

1

2

×（6.580cm-5.070cm）=0.755cm
（3）要驗證動量守恒定律需要知道物體的質量和速度，而速度可以用位移與時間的比值代替，故要測質量，即滑塊C、D的質量m_C、m_D；
設遮光條的寬度為d，則vC=

L

tC

，vD=

L

tD

則驗證動量守恒定律的表達式是m_Cv_C=m_Dv_D
即

mC

tC

=

mD

tD

塊與氣軌間仍存在摩擦，氣軌未完全水平，測量m_C、m_D及t_A、t_B時帶來的誤差；
燒斷捆綁的橡皮筋后只有彈簧彈力做功，系統機械能守恒，所以彈簧的彈性勢能等于兩滑塊離開彈簧的動能，即Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2
故答案為：（1）

S56-S12

100

f2
（2）6.580；5.070；0.755． 
（3）①滑塊C、D的質量m_C、m_D；
②

mC

tC

=

mD

tD

，滑塊與氣軌間仍存在摩擦，氣軌未完全水平    
③能；Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2

點評：（1）能夠知道相鄰的計數點之間的時間間隔．能夠把△x=at²靈活運用．
（2）解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法．注意游標卡尺的精確度．
（3）利用位移或位移與時間的比值表示物體的速度是物理實驗中常用的一種方法，要注意掌握．