Question

【題目】一輕彈簧的一端固定在傾角為的固定光滑斜面的底部，另一端和質量為m的小物塊a相連，如圖所示質量為的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時彈簧的壓縮量為，從t=0時開始，對b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運動經過一段時間后，物塊a、b分離；再經過同樣長的時間，b距其出發點的距離恰好也為，彈簧的形變始終在彈性限度內，重力加速度大小為，求

(1)彈簧的勁度系數；

(2)物塊b加速度的大小；

(3)在物塊a、b分離前，外力大小隨時間變化的關系式．

Answer 1

【答案】(1)彈簧的勁度系數為；

(2)物塊b加速度的大小為；

(3)在物塊a、b分離前，外力大小隨時間變化的關系式

【解析】（1）對整體分析，根據平衡條件可知，沿斜面方向上重力的分力與彈簧彈力平衡，則有：
kx0=（m+ m）gsinθ
解得：k=
（2）由題意可知，b經兩段相等的時間位移為x0；
由勻變速直線運動相鄰相等時間內位移關系的規律可知：
說明當形變量為時二者分離；
對m分析，因分離時ab間沒有彈力，則根據牛頓第二定律可知：kx1-mgsinθ=ma
聯立解得：a=
（3）設時間為t，則經時間t時，ab前進的位移x=at2=

則形變量變為：△x=x0-x
對整體分析可知，由牛頓第二定律有：F+k△x-（m+m）gsinθ=（m+m）a
解得：F= mgsinθ+t2

因分離時位移x=由x==at2解得：
故應保證0≤t＜，F表達式才能成立．