Question

【題目】如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平方向勻速運動，將質量 m＝1.0kg 的小物塊輕輕放在傳 送帶上的 P 點，物塊運動到 A 點后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B 點進入豎直光滑 圓弧軌道下滑．B、C 為圓弧的兩端點，其連線水平，軌道最低點為 O，已知圓弧對應圓心角θ＝106°，圓弧半徑 R＝1.0m，A 點距水平面的高度 h＝0.8m，小物塊離開 C 點后恰好能無碰撞地沿固定斜面向上滑動，經過0.8s 小物塊 第二次經過 D 點，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數μ＝ (取 sin53°＝0.8，g＝10m/s2)求：

(1)小物塊離開 A 點時的水平速度大小；

(2)小物塊經過 O 點時，軌道對它的支持力大小；

(3)斜面上 C、D 間的距離．

Answer 1

【答案】（1）vA＝3m/s； （2）FN＝43N； （3）xCD＝0.98m

【解析】

(1)對于小物塊，由A到B做平拋運動，在豎直方向上有①
在B點時有 ②
由①②解得vA＝3m/s
(2)小物塊在B點的速度為vB＝＝5m/s
由B到O由動能定理(或機械能守恒定律)得
mgR(1－sin37°)＝
由牛頓第二定律得FN－mg＝
解得FN＝43N
(3)物塊沿斜面上滑時，有mgsin53°＋μmgcos53°＝ma1
vC＝vB＝5m/s
小物塊由C上升到最高點的時間為t1＝＝0.5s
則小物塊由斜面最高點回到D點歷時
t2＝0.8s－0.5s＝0.3s
小物塊沿斜面下滑時，由牛頓第二定律得
mgsin53°－μmgcos53°＝ma2
C、D間的距離為xCD＝t1－＝0.98m.

故本題答案是：（1）vA＝3m/s； （2）FN＝43N； （3）xCD＝0.98m