Question

如圖所示，線圈工件加工車間的傳送帶不停地水平傳送長為L，質量為m，電阻為R的正方形線圈．在傳送帶的左端，線圈無初速地放在以恒定速度v勻速運動的傳送帶上，經過一段時間，達到與傳送帶相同的速度v后，線圈與傳送帶始終保持相對靜止，并通過一磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場．已知線圈勻速運動時，每兩個線圈間保持距離L不變，勻強磁場的寬度為2L．求：
（1）每個線圈通過磁場區域產生的熱量Q
（2）在某個線圈加速的過程中該線圈通過的距離s₁和在這段時間里傳送帶通過的距離s₂之比
（3）傳送帶每傳送一個線圈其電動機所消耗的電能E（不考慮電動機自身的能耗）
（4）傳送帶傳送線圈的總平均功率P．

Answer 1

分析：（1）由題，線圈勻速通過磁場，由Q=2Pt、P=

E2

R

、E=BLv、t=

L

v

求解每個線圈通過磁場區域產生的熱量Q．
（2）線圈做勻加速運動，傳送帶做勻速運動，由運動學位移公式求解離S₁和S₂之比．
（3）電動機多消耗的電能E轉化為線圈的動能、摩擦產生的內能和焦耳熱，根據能量守恒定律求解．
（4）先求出一個線圈加速度（即一個線圈進磁場和前一線圈出磁場的時間和）所用的時間，再根據P=

E

t

即可求解．

解答：解：（1）線圈勻速通過磁場得：Q=Pt=

(BLv)2

R

?

2L

v

=

2B2L3v

R

（2）由運動學位移公式得：S₁=

vt

2

，S₂=vt，則 S₁：S₂=1：2
（3）因為S₁：S₂=1：2，所以S₁：（S₂-S₁）=1：1
線圈獲得動能由動能定理：
fS₁=

1

2

mv2-0
則摩擦生熱：Q′=f（S₂-S₁）=

1

2

mv2
E=Q+Q′+

1

2

mv2=mv²+

2B2L3v

R

（4）一個線圈穿過磁場的時間為t，t=

2L

v

則：P′=

E

t

=

B2L2v2

R

+

mv3

2L

答：（1）每個線圈通過磁場區域產生的熱量Q為

2B2L3v

R

．
（2）在某個線圈加速的過程中該線圈通過的距離s₁和在這段時間里傳送帶通過的距離s₂之比為1：2．
（3）傳送帶每傳送一個線圈其電動機所消耗的電能E為mv²+

2B2L3v

R

．
（4）傳送帶傳送線圈的總平均功率P為

B2L2v2

R

+

mv3

2L

．

點評：本題的解題關鍵是從能量的角度研究電磁感應現象，掌握焦耳定律、E=BLv、歐姆定律和能量如何轉化是關鍵．